I3 基數，如果它是初等嵌入 j ：V2＜V2 的臨界點。I3 是斷言 - 斷言 I3 基數存在，I3（k ，0） 是斷言第一個語句對特定的序數對 k 成立，使得 k ＜ô。 定義 2.2.基數 k 被稱為 12 基數，如果它是初等嵌入的臨界點 j ： V ＜ M 使得 V2 C M 其中最小序數大於 k 使得 j （0）\u003d8.I2 是斷言 I2 基數存在，I2（ k ，） 是第一個語句對特定序數對 k 成立的斷言，這樣K＜8。
在本節中，我們希望證明 a - 巨大基數和超巨大基數的一致性強度嚴格在 13 到 12 之間。
定理 2.3.假設 k 是 w - 巨大的，如 （ ki ： i ＜ w ） 所見證的那樣。然後有一個正規的超濾子 U 在 ko 上，使得所有 k\u0027＜ ko 的集合使得 I3（k\u0027，8） 對於大約 8＜ ko，是 U 的成員。
證明。假設 k 是 w - 巨大，並且 （ k ： i € w ） 到 - gether 與某個族 F 的基本嵌入見證 k 的 w - 巨大性。可以假設在不損失一般性的情況下，F中所有具有臨界點ko的嵌入都產生相同的
新的大基數公理和終極 - L 程序 5
Ko 上的法線超濾子，在下文中用 U 表示。我們可以使用反射來顯示 ko ＜ ko\u003d\"\" belonging\u003d\"\" to\u003d\"\" any\u003d\"\" fixed\u003d\"\" member\u003d\"\" of\u003d\"\" u\u003d\"\" ,\u003d\"\" such\u003d\"\" that\u003d\"\" (k2,\u003d\"\" ko\u003d\"\" ,k1...),\u003d\"\" together\u003d\"\" with\u003d\"\" a\u003d\"\" certain\u003d\"\" family\u003d\"\" fo\u003d\"\" of\u003d\"\" elementary\u003d\"\" embeddings\u003d\"\" ,\u003d\"\" witness\u003d\"\" w\u003d\"\" -\u003d\"\" tremendousness\u003d\"\" of\u003d\"\" k\u003d\"\" .\u003d\"\" then\u003d\"\" we\u003d\"\" can\u003d\"\" repeat\u003d\"\" this\u003d\"\" procedure\u003d\"\" to\u003d\"\" find\u003d\"\" a\u003d\"\" k1\u003d\"\" belonging\u003d\"\" to\u003d\"\" the\u003d\"\" same\u003d\"\" fixed\u003d\"\" member\u003d\"\" of\u003d\"\" u\u003d\"\" such\u003d\"\" that\u003d\"\" k\u003d\"\"＞＜＞＜ ko\u003d\"\" ,\u003d\"\" such\u003d\"\" that\u003d\"\" (k2,k1,k0,k1,...),\u003d\"\" together\u003d\"\" with\u003d\"\" a\u003d\"\" certain\u003d\"\" family\u003d\"\" fi\u003d\"\" of\u003d\"\" elementary\u003d\"\" embeddings\u003d\"\" ,\u003d\"\" witness\u003d\"\" w\u003d\"\" -\u003d\"\" tremendousness\u003d\"\" of\u003d\"\" k\u003d\"\" .\u003d\"\" we\u003d\"\" can\u003d\"\" continue\u003d\"\" in\u003d\"\" this\u003d\"\" way\u003d\"\" ,\u003d\"\" and\u003d\"\" we\u003d\"\" can\u003d\"\" also\u003d\"\" ar\u003d\"\" -\u003d\"\" range\u003d\"\" things\u003d\"\" so\u003d\"\" that\u003d\"\" there\u003d\"\" is\u003d\"\" a\u003d\"\" sequence\u003d\"\" of\u003d\"\" embeddings\u003d\"\" jn\u003d\"\" :\u003d\"\" v\u003d\"\"＞＜ vk\u003d\"\" ,\u003d\"\" with\u003d\"\" critical\u003d\"\" point\u003d\"\" 2\u003d\"\" for\u003d\"\" all\u003d\"\" n\u003d\"\"＞1 的存在，它可以通過誘導來選擇，使得對於每個 n ＞1，對於所有 m 與 im 相幹，使得1＜ m ＜ n ，以及來自 Fn 的臨界序列以 （K，K1,...開頭的嵌入
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