擇集合，並且對於每個具有 ＜ B 的對 （a， B），當一個人從一個見證 k 的超巨大性的固定嵌入族中選擇一個初等嵌入 j\u0027 時，我們可以在不損失一般性的情況下選擇它，使得 j\u0027（Ca ）\u003d CB。然後使用嵌入j可以將其擴展到選擇集合（Ca：a ＜＞），這樣如果一個＜B＜K，那麽可以選擇一個基本嵌入j\u0027，它是見證的固定嵌入集合的一部分。
這允許人們為 [ X ]“ 上的相應等價關係 E 構造一個選擇集 C”。方法如下。給定一個 X E [ X ]“，根據我們陳述的假設，對於任何給定的 n ＞0，人們可以找到一個 X\u0027∈ V，使得 X\u0027∈[ p ] w 對於 k1 和 k 之間的共尾性 w 的 p，以及嵌入 ex ， n ： Vp 1 Vi 1，它攜帶一係列超巨大的 * 基數共尾在 p 到 j 的臨界序列或其尾部， 使得 ex ， n （ X\u0027）\u003d X 。這可以與選擇集序列（C：a ＜》）一起使用，以選擇X等價類的成員，取決於n。使用前麵提到的不同選擇集合 Ca 之間的關係，我們可以爭辯說，這些數據可以以這樣的方式選擇：映射到 X 等價類的選定成員的函數映射實際上是最終常數，並且等價關係 E 的選擇集可以通過這種方式構造。
然而，這引起了使用庫能不一致性定理的證明方法的矛盾。這個矛盾是從一組假設中獲得的，這些假設通過僅強製相對於ZF加上基本嵌入VA 2＜VA 2的存在來證明是一致的。因此，基本嵌入 VA 2＜V1 2 的存在實際上與 ZF 不一致。
6. A PROOF OF THE ULTIMATE - L CONJECTURE
在本節中，我們將尋求證明休·伍丁的終極-L猜想。休·伍丁的終極-L計劃最重要的來源是[1]，[2]和[3]。我們必須首先給出公理 V \u003d 終極 - L 的陳述，遵循 [3] 的定義 7.14。
定義 6.1.公理 V \u003d 終極 - L 被定義為斷言 - tion
（1） 存在一類適當的伍丁基數。
（2）給定任何在V中為真的∑2-句子o，存在實數A的單向-薩利貝爾集合，使得，如果⊕（4.R）被定義為最小序數，使得在L（A，R）中沒有從R到Θ的超射，則句子ф在HOD nVOL（A）中為真。R ).
現在讓我們回顧一下 [3] 中的一組定義。
定義 6.2.假設 N 是 ZFC 的傳遞真類模型，它是 V 中的超緊基數。我們說N是超緊的弱擴展模型，如果對於所有y＞，在Po（Y）上存在一個正常的精細S-完全測度/μ，μ（N nP6（A））\u003d1，μ N N ∈ N。
定義 6.3.一個序列 N ：\u003d（ Na ： a € Ord ） 是弱 E2- 可定義的，如果有一個公式 p（x） 使得
（1） 對於所有 B ＜ n ＜72＜73，如果 （Na） Vn |B \u003d（ Na ） VNS |B 然後 （ Na ） Vhn |B \u003d（ ng ）Vn2|B \u003d（ Nao ）Vn3|B ;
（2） 對於所有 BEOrd ， N |B \u003d（ N ） V |B 表示足夠大的 n，其中 ，對於所有 y ，（N6） h \u003d{ a E V ，： V \u003d0[ a ]}。假設 NCV 是一個內部模型，使得 N \u003d ZFC 。則 N 是弱∑2- 可定義的，如果序列 （NN V ：@€ Ord） 是弱 E2- 可定義的。
我們現在可以陳述我們計劃在本節中證明的結果
定理 6.4.假設有一個適當的類 a - 每個極限序數 a ＞0 的巨大基數。那麽以下版本的終極-L猜想，在[3]中給出為猜想7.41，成立。
假設這是一個可擴展的基數（事實上，人們甚至可以假設d是一個超緊基數）。然後有一個弱擴展器模型N，用於超緊性，使得
（1）N是弱E2-可定義的，並且N C HOD ;
(2） N \u003d V \u003d Ultinate - L”。
（3） N \u003d GCH 。
定理證明 6.4.讓我們給出期待已久的終極定義 - L 。我們聲稱接下來是終極 - L 的正確定義，假設在 V 中有足夠多的大基數，如在定理 6.4 的假設中排列。當我們進行較弱的大 - 基本假設時，定義它的正確方法仍有待發現。
假設k是w-巨大的，如一個序列（kn：n ＜w）所見證的那樣，顯然我們可以在不損失一般性的情況下假設後一個序列在HOD中，我們將這樣做。 然後我們可以考慮所有形式的序數集合 j“＞其中 ＞：\u003d sup { kn ： n E w } 對於一些序列 （n ： n E w） 具有前麵描述的性質，j 是具有臨界序列 （Kn ： n € w） 的基本嵌入 Vx 1＜ VA 1。其中一些序數集將成為 HOD 的成員。我們將 Ultimate - L 定義為 L 的最小擴展，包含 HOD 中此類序數集合的真類長度序列的每個成員，以這種方式從 w-巨大基數 k 獲得，對於 ＞ 的每個可能值，序列中正好有一個這樣的序數集合 j“A。
它將從本節的結果以及關於終極
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