素的集合。將三個元素的集合與一個元素的集合合並,十月天又可以建造四個元素的集合……也就是說,現在給定任意多的對象,十月天都能構造以這些對象為元素的集合。
十月天正在不斷地“擴充”,不斷地“包容”。
包容性,就這樣出現了。
到此為止,十月天已經可以定義自然數了,辦法是這樣的:
首先,定義∅\u003d0。
根據對集公理,可以構造出{∅}。定義{∅}\u003d1,即{0}\u003d1。
接著還可以定義{0,1} \u003d2。
根據並集公理,給定任意多的對象,都能構造以這些對象為元素的集合。因此十月天可以定
{0,1,2}\u003d3。
並且以此類推。
這是一個有趣的“封裝”過程,一旦十月天定義好了自然數“3”,就無需再把它再寫成{0, {0}, {0, {}}。
之後十月天繼續定義自然數的後繼:
S(x):\u003dx∪{x}
其中冒號加等於號表示定義的意思。這樣十月天就獲得了1\u003dS(0),2\u003dS(1)……
到了這一步,十月天的數學宇宙圖景之中終於有了新的對象——自然數,而有了自然數,十月天也就定義整數、有理數等等。
就這樣,無比紅衛的數學大廈終於被十月天用一塊又一塊“磚”,嚴絲合縫地砌成了。
邏輯縝密、絕對理想的數學柏拉圖主義世界的圖景,終於被十月天從超脫邏輯的“自指”開始,一步一步勾勒擘畫。
有了序數邏輯,有了空集,有了自然數,總的來說就是有了“磚塊”,接下來就用“序數”做刀具,創造馮諾依曼“萬有宇宙”的過程,十月天的手中有無數的磚塊,第0塊是空集,第1塊是空集的冪集{∅},第2塊是第1塊的冪集{∅, {∅}}……,一直做下去,當到了某個極限,再把之前切好的塊在聚攏起來,之後又繼續切,繼續過程符號化展現為:
馮諾依曼的“萬有宇宙”就這樣構造出來了,一般用V來表示。
而有了數學宇宙,隻要調整到一定的宇宙精細結構常數,物理宇宙也就有了構建的基礎。
理論上,隻要不斷地調整精細結構常數,遲早就會調整出一個適合人類誕生和生存的宇宙了。
可以說,剩下的,隻是精細化的過程罷了。
除了馮諾依曼宇宙之外,十月天還構造出了另外一個宇宙,他從空集開始,利用“序數”作為
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