公理(存在任意大武丁基數)可以給有關Th(V1)的所有問題以確定的回答。又由於PD，乃至經典描述集合論中所有有關投影集的問題都屬於Th(V 1)，這也意味著在大基數公理下，它們都有確定的真值，而不再是獨立的。特別地，對PD馬丁和斯蒂爾(MartinandSteel)證明了:
定理13(馬丁、斯蒂爾，1985)如果存在無窮多武丁基數，則PD成立。進而:
推論1.4對任意傳遞模型M，如果MFC “W是真類”，則對任意M脫殊濾G，都有M[G]╞PD.
反觀CH，列維(Levy)和索洛維(Solovay)1967年證明了:
定理1.5(列維、索洛維，1967)令為任意一條已知的大基數公理，假設M是ZFC的傳遞模型並且M╞σL，則存在M脫殊濾G和H，M[G]╞σL CH而M[H]╞σL ┐CH。
比較推論1.4和定理15，我們看到:在PD與CH之間確實存在著帶有根本意義的差別。與PD不同，大基數公理對CH的獨立性無能為力。這種差別是否可以幫助形式主義回應以上挑戰呢
2多宇宙真理觀與9猜想
我們首先將形式主義可能的回應嚴格描述出來，這需要一係列的定義。
定義2.1令M為ZFC的可數傳遞模型，則由M生成的脫殊複宇宙Vm為滿足以下條件的最小模型類:
1.M∈VM；
2.如果N∈VM，而N‘\u003dN[G]是N的脫殊擴張，則N‘∈VM;
3.如果N∈VM，而N\u003dN‘[G]是N‘的脫殊擴張，則N‘∈Vm。
簡單說，Vm是包含M並且對脫殊擴張和脫殊收縮封閉的最小模型類。由V生成的脫殊複宇宙記作V。
定義2.2(脫殊複宇宙的真)對任意ZFC的可數傳遞模型M，和對任意集合論語言中的語句σ，我們稱
σ是M-脫殊複宇宙真的，當且僅當它在Vm的每個模型中都真，記作VM╞σ;
是M-脫殊複宇宙假的當且僅當VM╞┐σ;
σ是M-脫殊複宇宙無意義的當且僅當Vm╞／σ並且VM╞／-σ。
特別地，如果σ在由V生成的脫殊複宇宙中為真，則稱σ是脫殊複宇宙真的，記作V乍口。其他概念類似。
根據推論1.4，如果VM的每個模型都滿足“W是真類”，則PD是M脫殊複宇宙真的，根據定理1.5，對任意M，CH都是脫殊複宇宙無意義的。這看起來使得脫殊複宇宙立場比形式主義更精致，也更合理。似乎也在一定程度上回應了武丁的挑戰。但是，武丁又通過一係列的數學工作論證了脫殊複宇宙立場難以成立，這需要定義武丁的Ω邏輯以及Ω猜想。
回憶一下，對任給結構『？』，『？』的理論定義為:
Th(『？』)\u003d{σ|ZFC╞“『？』σ”}。
仿此，我們定義任意結構烈在脫殊複宇宙真理觀下的理論為:
ThM(『？』)\u003d{σ｜╞“『？』╞σ”}
對任意語句σ，形如“對任意無窮序數α，Vα╞σ”的斷言是ll2斷言。事實上，脫殊複宇宙的真理概念隻適用於ll2語句，這是因為我們在定義脫殊複宇宙真理概念時隻允許使用集合力迫。令是最小的武丁基數，則H(時)卜σ和H(時)Fσ都是II2斷言。因此，如果令
Mll2\u003d{σ｜V╞σ並且σ是II2語句}
為所有II2多字宙真語句的集合，則ThM(H(δ0 ))在集合Mll2中是遞歸的。但是，仿照塔斯基的真理不可定義性，相反的方向應該不能成立，人們把它總結成:第一多宇宙定律
所有I2多宇宙真語句的集合Mll2在H(δ0 )的脫殊複宇宙理論ThM(H(δ0 ))中不是遞歸的。這一定律要求不能把整個集合宇宙中的所有II2真理，更不必說所有真理，歸結為集合宇宙的一個片段H(δ0 )中的真理。這是一個合理的要求，因為如果脫殊複宇宙的模型類中隻有V一個模型，則以上定律是顯然成立的。
稱一個集合YVω是借助多宇宙在H(δ0 )中可定義的，
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