關於黑洞熱力學，一個裏程碑式的進展是關於黑洞的貝肯斯坦熵的發現，即黑洞熵正比於其視界麵的麵積
S\u003dA4GNS\u003d\\frac{A}{4G_{N}}
這是經典下的黑洞熵，考慮半經典的情況，會出現bulk時空中量子場的糾纏熵修正，整體是一個廣義熵
Sgen\u003dA4GN SmatterS_{gen}\u003d\\frac{A}{4G_{N}} S_{matter}
通常，廣義熵中的這兩項都是發散的，但是物質場糾纏熵的發散可以和麵積部分的牛頓常數的發散相互抵消，最終廣義熵是一個UV finite的量。
同時描述加速膨脹宇宙的de-Sitter時空，也和黑洞具有十分類似的結構，它也具有事件視界，同時也可以給這個事件視界定義溫度和熵之類的熱力學變量。
關於de-Sitter宇宙和黑洞的相似性，可以見筆者的回答
普遍理論認為，宇宙大爆炸的模型是從奇點開始，那麽與黑洞模型是否有相似之處？80 讚同 · 15 評論回答
這方麵的研究一個自然的問題是是否存在一個更加清晰的闡述，能夠說明為什麽物質場的熵是發散的，而廣義熵則是有限的，當然這個問題從重整化的角度有一些說明，然而最近Witten和Penington等人，通過代數的角度，給了這個問題一個更加清晰而深刻的理解。簡單介紹一下這方麵的進展，打算分為三部分介紹，首先在本文中做一些基礎的鋪墊，介紹一下馮諾依曼代數的構造及分類。
關於更為基礎的代數量子場論的知識，（例如什麽是對於一個代數cyclic 和seperating的態），請見本專欄的內容
代數量子場論簡單介紹 zhuanlan.zhihu.com 2020-12-20 12:30 Reeh-Schlieder定理： 考慮一個時空中的場 \\phi(x^{\\mu}) ,可以以此定義 \\phi_{f}\u003d\\int d^{D}x f(x,t) \\phi(x,t) 將這些算符作用於真空態上會形成希爾伯特空間 |\\Psi_{f}\\rangle\u003d\\phi_{f_{1}} \\phi_{f_{2}}....\\phi_{f_{n}}|\\Omega\\rangle 通常要求這些算符是定義在整個流形M上產生的態才是稠密（dense）的。 而 Reeh-Schlieder是說即使把這些算符 \\phi 的支集限製在一個很小的區域U中，也可 以產生同樣的希爾伯特空間，也是稠密的。即 \\phi_{x_{1}} \\phi_{x_{2}}....\\phi_{x_{n}}|\\Omega\\rangle, x_{1}.....x_{n} \\in U 證明稠密的意思則是我們無法找到一個態 |\\chi\\rangle 和其正交，除非這個 |\\chi\\rangle 是一個null state。 定義函數 \\langle \\chi |\\phi(x_{1})\\phi(x_{2}).....\\phi(x_{n})|\\Omega\\rangle ，沿著一 個類時的方向做變換 x_{n} \\to x_{n} ut ，得到函數 g(u)\u003d\\langle \\chi|\\phi(x_{1})\\phi(x_{2})....exp(iHu)\\
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