但顯然也有 0,1,2,3,……,ω∈L(X) 並且上述公理也在 L(X) 中成立
若取 X∉L，並假設會導致 L 滿足命題 “對於所有x，都有……” ，而 L(X) 卻因為 X 是該命題的反例（類似於塞了一隻白烏鴉到世界裏去，成為了天下烏鴉一般黑的反例），導致“對於所有x，都有……” 在 L(X) 中為假
在這種情況下，若上述公理可以證明或證偽這個命題，就都會在另一個宇宙中產生矛盾。所以如果一致，就不能證明或證偽這個命題。
【脫殊複宇宙】
脫殊擴張：是說包含 V ﹣可定義的偏序集 P ．然後 P 上麵有一個濾子稱之為脫殊濾子 G ．這個脫殊濾子對於 V 而言就有一種 ranscendence 的感覺（即脫殊）接著然後通過把 G 加到 V 中來產生一個新的結構：( V 的）脫殊擴張 V [ G ]．作為一個 ZFC 的模型。那麽脫殊複宇宙就是：擁有在所有的力迫擴張（和一些 ground models )下 closure 形式的宇宙 V ．這是 woodin 的成果之一。它確保了廣義連續統的成立。
脫殊複宇宙假設：脫殊複宇宙假設認為我們所處的宇宙隻是個例子，存在著許多類似於我們宇宙的其他宇宙，每個宇宙都有其自己獨特的物理規律和初始條件。這些不同的宇宙被稱為\"平行宇宙\"
脫殊複宇宙與複宇宙：在 Hamkins 關於複宇宙的描述出現之前， Woodin等人就提出過脫殊複宇宙（ generic multi verse ）的概念（參見［12]、[14］等）. Hamki ns 的複宇宙概念與脫殊複宇宙概念有較密切的聯係但不盡相同．脫殊複宇宙是由一些宇宙生成的在力迫擴張關係的對稱閉包關係下封閉的集合論宇宙的聚合．例如，假設 M 是一個可數傳遞的 ZFC 模型。任給可數傳遞 ZFC 模型M1,M2，我們定義M1~ Mz 當且僅當M2是 M ；的力迫擴張或 M ；是M2的力迫擴張，則 Va \u003d[ M ］是由 M 生成的脫殊複宇宙．定理（ Laver
9-Woodin-Reitz10])如果V是W的力迫擴張(即W是V的基模型)，那麽W是V的內模型.並且存在V的所有基模型的統一的定義.即，存在集合論公式p(r，3)使得，如果V\u003dWG是由W中的偏序P上的脫殊濾GCP生成的脫殊擴張，那麽存在rW使W\u003dfx|(ra)3.根據上述定理，容易看出Hamkins的複宇宙概念由於滿足可實現公理和力迫擴張公理因而也是脫殊複宇宙.顯然，脫殊複宇宙的強調的封閉性弱於複宇宙，這是因為，Hamkins通過複宇宙概念希望表達的是他關於集合論宇宙二階存在的多宇宙觀，而我認為脫殊複宇宙在Woodin等人著作中被提出是實在論者在執行哥德爾計劃過程中向形式主義的妥協
脫殊複宇宙
定義1.
令M為ZFC的可數傳遞模型，則由M生成的脫殊多宇宙VM為滿足以下條件的最小模型類:
1.M∈VM;
2.如果N∈VM，而N\u0027\u003dN[G]是N的脫殊擴張，則N\u0027∈VM;
3.如果N∈VM，而N\u003dN\u0027[G]是N\u0027的脫殊擴張，則N\u0027∈VM。
簡單說，VM是包含M並且對脫殊擴張和脫殊收縮封閉的最小模型類。由V生成的脫殊多宇宙記作V。
定義2.2 (脫殊多宇宙的真)對任意ZFC的可數傳遞模型M，和對任意集合論語言中的語句σ，我們稱.σ是M-脫殊多宇宙真的，當且僅當它在VM的每個模型中都真，記作VM\u003dσ;
σ是M-脫殊多宇宙假的當且僅當VMF7σ;
.σ是M-脫殊多宇宙無意義的當且僅當VMFσ並且VMF7σ。
特別地，如果σ在由V生成的脫殊多宇宙中為真，則稱σ是脫殊多宇宙真的，記作V\u003dσ。，
脫殊擴張:力迫法
統假設的否定的一一致性，即
(222)
ZFC-Com(ZFC)→Com(ZFC -CH).
與哥德爾對已有zFC模型M進行限製從而得到滿足特定命題的子模型L“的構造方式不同，力迫法所構造的模型M[GI是包含給定模型M為其子模型的更大的模型。
假設ZFC一致，那麽由哥德爾的邏輯完全性定理”。就存在一個zFC的集合模型。再由定理2.35.及Motowsh坍塌，可以得到一個ZFe的可數傳遞模型，我們一般把可數傳遞模型作為力追法的原模型(grond moder).，
元素稱作條件(onditon).對ng∈p，若μ≤q(w≤η或ρ∞小.我們稱條件p比η強;若p⊥小.即不存在r∈P滿足r≤ρ且r≤小.則稱條件ρ與q不相容或不能同真。
定義2.2.0假設P是偏序我們稱DSP是網密的(demwe).當且僅當對任意ρ∈P，存在η∈D滿足η≤p
給定pEP.我們說DSP在p之下銅密。當且僅當DNPIp是PIr的稠密F集，其中PIp\u003d{q∈P|qs小.
定義2.2.7假設P是偏序，我們稱FCP是偏序P上的濾，當且僅當() PP.
(2)若p∈F且p\u003cy.則η∈F.
定義2.2.8假設P是模型M中的偏序，G是偏序P上的濾.我們稱P上
我們一般要求力迫法的原模型 M是可數的，是因為這樣的話，對任意M中的保序P隻有可數個M中的P上的網密果。假文(D1\u003cN是M中所有所有D.都是稠密的，所以p總能夠取到。令G\u003d{v∈P|3i\u003cn(ws小}.容易證明，G是濾，並且是M.脫殊濾。因此，可數
當且僅當() PP.
(2)若p∈F且p＜y.則η∈F.
定義2.2.8假設P是模型M中的偏序，G是偏序P上的濾.我們稱P上
我們一般要求力迫法的原模型 M是可數的，是因為這樣的話，對任意M中的保序P隻有可數個M中的P上的網密果。假文(D1＜N是M中所有所有D.都是稠密的，所以p總能夠取到。令G\u003d{v∈P|3i＜n(ws小}.容易證明，G是濾，並且是M.脫殊濾。因此，可數模型中的任意偏序上:總存在脫嚴格來說，我們對於用來力迫的條件集，印偏序P沒有任何額外要求。但在力迫法的實際運用中，偏序集P椰滿足如下性質，
(22)
對任意p∈P，存在qsp.rSμ滿足q⊥r.
定理2.2.9 P∈M1是偏序。P滿足(223).當且儀當任意P上脫殊
因此，對於不滿足(22.3)的偏序，存在其上脫殊濾G∈M.又根據定理2.16.由此生成的脫殊模型MI(C]\u003d M，將沒有意義。我們稱之為平凡力迫。他的世界，而這種在M中的人們看來可能的世界。在M“之外”的人們看來卻是一個現實的集合模型MI(G].我們定義M中人們用來指稱MI(C)中對象的專名(但名)的集合M“:
定義2.2.10 r是P名，當且僅當 是關係，且對任意(.D)∈T，π是隻名且ρ∈P.
注意，上述定義應理解為遞歸定義。而並非循環定義。
定義22.11τ是P名， G:是脫殊濾.✧
\u003d{t°1(Br∈()(，1E小
定義脫殊擴張
MIG(\u003d{r°IreMr).
注意，r的定義也是遞歸的。
我們還可以用遞歸方式來定義基礎模型中集合的典範名。
定義2.2.12對任意工。定義*\u003d(0.川|vex，p∈P}.
顯然，對任意到，主是P名。通過歸納，容易證明，g\u003dx因此M≤我們定義脫殊濾的典範名:
定義2.2.18 G\u003d(.川)1pe則)
注意， C其實不依賴於具體的脫殊濾G且C∈M. G是M中的人們用來指稱G的名字，但生活在M中的人並不知道G到底是什麽，事實上，的解杯(定2.1)，包括G自身:
WWw. cr-Geion.com因而，在非平凡的情況下，我們期望NS M(q).
最後，我們定義力迫語言的語義。即條件與力迫訊言公式之間的力迫關係().
定義22川)()μ4η≤加當且僅當對任意(m，nen.集p啡η一η當且僅當ρlηSηHplηζη.
l在》之下稠密當集合{0≤p 30.n)∈n60≤rλ9θπ\u003d(2)pHρ入ψ.當且僅當pHp且pe.
(3)plHψ.當且僅當對任意ηSp井非q14.
()pFarp()，當且僅當集合{veP|3(r是P名(4())在ρ之下
上建定文中，()中的(n).()是基於辦刀所屬階層的遭歸定義.該部分，即條件與原子公式的力迫條件與原子公式的力迫關係。在M下是絕對的。而整個定義。即()-(v)，.應被視為基於公式複爾度的通的定義。注意(於和中的無外量調物，所以一力迫關係可理解為 MN中的人“所掌握的關於M(C]的一般知識的體係。即如果p力迫φ.那麽無論MI(G]到底是什麽(無論取什麽G)，若條件p真(w∈G)，則ρ也真(sM().這正是下述定理所表達的
定理2.2.15 M是ZFC的可數傳遞模型，P是N中偏序，G是P上(相對於M)的脫殊濾。則存在M的脫殊擴張M|GI，給定公式.......(所有自由變元已列出)和....則
.....當且儀當和e G(n4......由此，可以進-步得到脫殊擴張基本定理。
定理2.2.16 (脫殊擴張基本定理) M是ZFC的可數傳通模型，P是M中偏序，G題P上(相對於M)的脫殊濾。則存在M的脫殊擴張MICI，滿足:(1) MIG]見ZFC的傳通模型。
(2) MS MI(G] lGe M(]:
(3) M[G]是滿足(1).(2)的最小極型。
品然，脫殊擴張sM(q可以被看作是s1加上一個脫殊迪a生成的集合論運算下的閉包，利用脫殊擴張基本定理，我們可以通過設計M中的偏序P來逐步迫近那個無法在M中存在的脫殊池G.使得生成的G見證了M(G]滿足我們所希望的性質。
脫殊複公式為： T \u003d(2G/c^2)*(M/R)其中，T表示脫殊時間，G表示引力常數，c表示光速，M表示宇宙質量，R表示宇宙半徑。
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