麽得到？
?有了 0,1,2,3,……,ω 之後，V 中的東西都可以通過五種簡單操作/構造得到
?零、外延公理：對任意x和y，x\u003dy 的情況是指 x 和 y 互為子集，即 x 的元素都是 y 的元素，並且 y 的元素都是 x 的元素。也就是說，{1,1}\u003d{1}，表達了任何對象都是唯一的。
?一、對集公理：任取x和y，都會存在 {x,y}。這裏需要注意的是，{x,y}\u003d{y,x}，這裏x和y是沒有先後次序，而我們想要x和y次序區別可以這樣做，{x,{y}} 和 {{x},y} 就是兩種集合。由對集公理，若所取的x,z相等，則可得{x,z}\u003d{x}，這樣對於存在 {x}和y，就可以再由對集公理得到 {{x},y}，這樣的集合也被稱作有序對，記作 ＜x,y＞。而由有序對構成的集合就是 V 中的‘函數’，因為 f(x)\u003dy 這件事可以用 ＜x,y＞ 表示，簡單明了。其中 x 構成的集合被稱為 f 的定義域，y 構成的集合被稱作 f 的值域。
?二、並集公理：對任意x，都存在y，使得對於每個z∈x，z的元素都是y的元素，y就是由x的元素的元素構成的集合，記作∪x\u003dy。初學者容易搞錯的一點是，{1,2}包含了1，1又包含了0，但0並不是{1,2}的元素。比如 {אn：n∈ω}這個由阿列夫n構成的集合隻含有ω個元素，隻有通過並集公理，你才可以得到裏麵的阿列夫n含有的不可數個序數構成的集合。
?三、冪集公理：對任意x，都存在y，使得對任意z，若 z 的元素都是 x 的元素，則 z∈y。
?四、選擇公理：對任意x，x≠{}並且{}∉x 蘊含存在 f，使得對任意y∈x，都存在＜y,z＞，＜y,z＞∈f 並且 z∈y。它直觀的表達出這樣一件事：對任意x中的元素y，你都能將y中的一個元素挑出來，哪怕x是無窮集。
?而其更加直觀的含義是：每個集合都有基數。在這個前提下下麵一條就會變得通用
?五：對任意序數a，a個集合都能構成一個集合。屬於是爆殺了對集公理。
?五代替不了冪集公理，因為得不到下一個無窮基數。也代替不了並集公理，在你剛得到 {אn：n∈ω} 的情況下，任意序數都會被一個足夠大的阿列夫n大於，現存的所有序數都在阿列夫ω中，你要得到它就需要用阿列夫ω本身，並集公理卻可以讓你根據 {אn：n∈ω} 就能得到阿列夫ω。
?以 0,1,2,3,……,ω 為起點，V 中的所有集合都可以根據這4條原則揭示出來。
?集合論宇宙就是這麽簡單。
要得到 ω 1 \u003d{0,1,2,3,……,ω}，並不能直接運用【五】說 ω 1 個元素即 0,1,2,3,……,ω 構成一個集合，此時 ω 1 還不存在。
而是利用對集公理，先得到 {ω}，再得到 {ω，{ω}}，然後用並集公理就是 ω 1 了。以此類推。
五：對任意序數a，a個集合都能構成一個集合。這裏的a個集合嚴格的說是一個由集合構成的a長的序列。序列在集宇宙中就是一個以序數為定義域的雙射函數，我們可以很自然的從中獲取值域中的集合有被良好排序這一信息。
比如 f(0)\u003d毛毛蟲，f(1)\u003d星星，f(2)\u003d鉛筆，f(3)\u003d乞丐，…… f 就像是為這些亂七八糟的事物標上了序號一樣，形成一種排序。我們也可以用這種方式重新定義有序對，甚至推廣。
通常用 ＜S_b：b∈a＞ 表示一個 a 長的序列： S_0，S_1，……
關係在 V 中也是一個具體的集合。比如自然數集上的＜關係，就是 ω 上的一個二元關係，ω×ω 的一個子集。為什麽這樣說呢？
首先，此處的 ω×ω 不是序數運算，而是笛卡爾積，之所以這樣叫是因為這個集合的元素都是形如 ＜n,m＞ 的有序對，其中n和m都是自然數，像極了笛卡爾坐標。X×Y 即 X 和 Y 的元素所有可能的兩兩(有序)配對。
ω×ω 的一個子集：
{ ＜0,1＞ ，＜0,2＞ ，＜0,3＞ ，……
＜1,2＞ ，＜1,3＞ ，＜1,4＞ ，……
＜2,3＞ ，＜2,4＞ ，＜2,5＞ ，……
……} 就表達了自然數之間的＜關係，因為 2＜5，所以 ＜2,5＞ 在其中。因為不存在 5＜2，所以＜5,2＞不在其中，就這麽簡單直觀。
而＜關係還是 ω 上的一個良序關係，即可以將 ω 中的元素排成有起點的一列：0,1,2,3,……，而這個序列的長度是 ω ，則稱 (ω,＜) 的序型是 ω 。表示 ω 依照 ＜ 形成的結構是一個長度為 ω 的序列。
自然，ω 上還存在其它良序關係，比如可以排成 1,2,3,……,0；長度為 ω 1，因為其中的0排在ω個元素之後。
亦或者將奇數放在前麵，偶數放在後麵，就形成了一個 ω ω 長的序列。
如此，對 ω×ω 取冪集，就可以得到 ω 上的所有二元關係，因為選擇公理 P(ω×ω) 有基數 a，就可以利用【五】得到 P(ω×ω) 的一個子集，即 ω 上所有良序關係，從而得到 (ω,E) 的集合，它們的序型都是可數序數。再用【五】來得到所有可數序數的集合，即最小的不可數序數——阿列夫1。
因為對任意整數 z，我們都可以取兩個自然數 n,m，使得 n-m\u003dz，比如負數 -2\u003d7-9，我們就可以適當的定義一個 ω×ω 的一個子集 Z 和其上的關係，以至於能夠模擬整數域。
而因為任意有理數都可以表示為兩個整數之比，即 a/b，我們也可以適當的定義 Z×Z 的一個子集 Q 和其上的關係，以至於能夠模擬有理數域。
引用戴德金分割，我們也可以適當的定義 P(Q)×P(Q) 的一個子集 R 和其上的關係，以至於能夠模擬實數域。
而這之後的複數，因為可以簡單的用 ＜a,b＞ 表示 a bi ，我們就可以適當的定義 R×R 的一個子集和其上的關係，以至於能夠模擬複數域。
主流數學的大廈就這樣建成了。
P(ω) 會包含 ω 的所有子集，其中就包括了對任意 n 都有的{n}
P(P(ω)) 會包含 P(ω) 的所有子集，其中可以有 P(ω) 中元素 n,{m} 的集合，＜n,m＞
P(P(P(ω))) 會包含 P(P(ω)) 的所有子集，即那些 P(P(ω)) 中元素構成的集合，如 ＜n,m＞ 的集合，ω 上的二元關係，整數在此處顯現。
以此類推，Q 就會在 ω 的 6 次取冪 P(P(P(P(P(P(ω)))))) 中存在。
而作為 P(Q) 的二元關係，實數域則會在 ω 的 10 次取冪中顯現。
利用【五】得到 P(ω),P(P(ω)),P(P(P(ω))),…… 這樣一個 ω 長的序列，再用並集公理得到的就是被稱作【超結構】的囊括全體主流數學和物理宇宙的大全。
而這僅僅隻是 V 顯露的開始。
馮諾依曼宇宙可以說是一切宇宙的模板，它可以定義為一個層譜結構：
V_0 :\u003d {}
V_a 1 :\u003d P(V_a) ——V_a的冪集
由取冪依賴於前一個集合，所以對於極限序數a 並不能直接定義 V_a，比如 V_ω 不會是哪個集合的冪集，因為不存在 n 1\u003dω 。所以在極限序數處我們要修改定義
V_a :\u003d ∪{V_b：b∈a}，而這一並集也就直觀上取了無限次冪集的內容。
最終 V :\u003d ∪{V_a：a∈絕對無限}
哥德爾宇宙與此類似
L_0 :\u003d {}
L_a 1 :\u003d D(L_a) ——L_a 在現階段（在L_a 1構造出來之前，現有的大全就是L_a）使用參數可定義的子集的集合。因為公式隻有可數個，而可引用的參數也隻有 L_a 的基數個，所以並不會像 V_a 1 一樣添加超越當前基數個的集合進來。但每一層構造都也因此是清晰明了的。
在極限序數的階段同樣
L_a :\u003d ∪{L_b：b∈a}，以及 L :\u003d ∪{L_a：a∈絕對無限}
PS:一個集合或真類 S 是可定義的意思是，存在一個公式 φ(x)，使得 φ(x) 成立的 a 即 φ(a) 為真的 a 構成的集合或真類\u003dS。比如絕對無限的定義就是 “x 是序數”，使得該公式成立的集合構成的類正是所有序數的類。所以 a 會首次出現在 L_a 1 中，a 也是相對於 L_a 的絕對無限。
此外還有兩種擴張版本
L(X) 就是將 L(X)_0 這個初始步驟改成集合 X 得到的。盡管 L(X)_0 之後的每層的結構都很清晰，但如果 X 本身就不清晰的話，那後續其實也是不完全清晰的。
而使用更多的
L[X] 則是修改 D(L_a) 這一步，D_X(L_a) 就是將 X∩L_a（X 和 L_a 的交集作為參數） 加入公式後可定義的子集的集合。
集合作為參數的效果往往相當於加了一個 “x 是……” 的“詞匯”，比如 n∈ω 就表達了“n是自然數”這件事。在 X 是無法定義的情況下，以 X 為參數就是很有價值的。而取交集就導致了 L[X] 比 L(X) 更清晰，因為 X∩L_a 中的元素都還是 L_a 的元素。
至於終極L沒了解過不懂。不隻是現在沒有定義式，而是現有的嚐試方法是咋樣的都不清楚。
關於為什麽 V 是不清晰的
L_a 的構造是完全符合我們理解中的憑現有的集合來構造新的集合，如此積累，直至絕對無限，成型。每一步盡在把握。
但 V 的構造中，取冪集這一步，就是直接取了所有子集，包括了未來我們會認知構造的子集，也就是說宇宙已經成型了，然後取其中的 X 的所有子集來構成集合，這就存在一種跳躍。哪怕 V 中混雜了什麽不在 L 中的集合，就像 L(X) 那樣，我們也是不知道的，無法證明無法證偽。
盡管上述公理以 0,1,2,3,……,ω 為起點構造出來的集合都在 L 中——0,1,2,3,……,ω∈L並且上述公理也在L中成立
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