{2}}(|\\uparrow\\rangle|\\uparrow\\rangle |\\downarrow\\rangle |\\downarrow\\rangle)
一個簡單的等價操作是不妨將其中一個變為左矢量空間，使得EPR態可以寫為（省略了歸一化因子 12\\frac{1}{\\sqrt{2}} )
（，）（，）(10)（1，0） (01)（0，1）\u003d(1001)\\left( \\begin{array}{ccc} 1 \\\\ 0 \\end{array} \\right) （1，0） \\left( \\begin{array}{ccc} 0 \\\\ 1 \\end{array} \\right) （0，1）\u003d\\left( \\begin{array}{ccc} 1 \u0026 0\\\\ 0 \u00261 \\end{array} \\right)
因此一個糾纏對可以通過一個2*2的矩陣來描述，作為一個基本的矢量空間。
其內積的定義為 ⟨v†,w⟩\u003dTrv†w\\langle v^{\\dagger} ,w\\rangle\u003dTr v^{\\dagger}w , 再討論其上的算符，算符有兩種，分別是從左作用到線性空間上和從右作用到線性空間上， M2,M2′M_{2},M_{2}\u0027 , a∈M2,v→av,a′∈M2′,v→va′tra \\in M_{2}, v \\to av, \\quad a\u0027\\in M_{2}\u0027, v\\to v a\u0027^{tr} , 其中tr表示轉置。M和M‘相互對易。
更為清楚的表示是，V可以寫成 V\u003dW⊗W′V\u003dW \\otimes W\u0027 ， M作用於W空間，而M‘作用於W‘空間。 由上麵的例子可以看出，對於最大糾纏的兩體態，可以寫為 I2′\u003dI2/2I_{2}\u0027\u003dI_{2}/\\sqrt{2} , 其中I是恒等矩陣，當然也可以寫出更一般的矩陣，對應不同的兩體糾纏，它們都對應V空間的態。
我們可以利用這個基本的矢量空間，構造無窮維的張量積結構
v1⊗v2⊗...⊗vk..∈V[1]⊗V[2]...⊗V[k]....v_{1}\\otimes v_{2} \\otimes ...\\otimes v_{k}.. \\in V^{[1]} \\otimes V^{[2]}...\\otimes V^{[k]}....
考慮其中除了有限個之外，其他的 vkv_{k} 都等於 I2′I_{2}\u0027 .
此時因為這個截斷，我們可以定義希爾伯特空間的內積 ⟨v,ω⟩\u003dTrv(n)†w(n)\\langle v,\\omega\\rangle\u003dTr v_{(n)}^{\\dagger}w_{(n)} .
注意到我們這裏對於態空間做了一個限製，這個態空間的限製會導致作用在其上的算符也有一個限製。
對於相應的算符
a\u003da1⊗a2....⊗an⊗.....a\u003da_{1}\\otimes a_{2}....\\otimes a_{n} \\
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