便是一個新的高度。
最終，是超越先前一切的疊加。
算法說，我們爬完了塔的第一層。抵達了ℵ1（阿列夫1），也得到了一個全新的基數。......
ℵ1，ℵ2，ℵ3，ℵ4，ℵ5………ℵω……ℵω^ω....ℵω^ω^ω...ℵω^ω^ω^ω^ω^ω……ℵω^ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω^ω...
——《核冬元年》
“怎麽會，就像1和0之間依然可以放下無數個實數一樣，那些實數間又可以放下同樣數量的其他實數，這是沒有邊界的。把那些數變成可拓展宇宙的個數同樣如此。”
——《26》
就像實數的無限＞自然數的無限，在一個數軸中，0到1之間的實數的個數就可以和數軸上所有的實數一一對應，哪怕它們自身就是實數的一部分。而同樣奇妙的現象也出現在奇數和偶數上，起初誰又能想到，奇數與偶數個數的和，與奇數或者偶數的個數是一樣多的。
梁學超覺得我們宇宙其實也是這樣的：如果把宇宙的尺度和數量看成一個正向數軸，按照先前提出的概念，僅僅是0到1之間的實數無窮就已經超越了數軸上全體自然數的和（用康托爾對角線可以證明這個理論）。
——《分形圖》
圖靈機器用逼近遞歸上界的超級算力製造出了一批批全新的現實宇宙，又以同樣的方式在這之上進而去拓展出ω無窮次方的嵌套套娃模式，以及之上的各種不動點。圖靈機用替代公理將那些新生宇宙的刷新速度不斷地拓展開來，直到那些可計算函數的不動點越過了直謂序數的上界，也就是Γ序數級。......
人類麵對的主要問題就像兩個自然數之間的實數等於全體實數之和這樣的反常識結論，單單用遞歸方式去構建的算力終究隻能停留在小於遞歸上界的序數層麵。
簡單來說，無論是佛教中所謂的一花一世界一葉一菩提；還是古典哲學猜想中一個微觀粒子裏便包含著無數個不斷無限分裂的宇宙的嵌套關係……這些終究隻是在利用遞歸的圖靈可計算函數罷了——無限的套娃模式確實是沒有盡頭的，但這種模式又確實存在一個序數級的上界，即被稱為“邱奇克林序數”的可計算上界。任何遞歸算力機器都無法越過這個序數，就更別提遠高於這個上界的其他超窮數了。
——《分形圖》
遊戲的定義是一種完全信息的無窮博弈。
規則是這樣的：
存在兩個玩家。首先定義一個任意集合X，任意A⊂X^ω，博弈的Gˣ(A)，然後如下應用；遊戲在偶數輪中由玩家1選擇X中元素，記作x₂n，在奇數輪中由玩家2選擇X中元素，記作x₂n₊₁，遊戲即可進行。
遊玩過程中，玩家1和玩家2會得到各自x的奇偶序數角標。隨著次數越來越多，生成的無窮序列可以用一個表達式寫出：x＝{xⁱ}ⁱ＜ω。這種表達式，他們將其稱為一盤(play)。
同理，遊戲的中盤(partial)可以被定義為x的有窮前段。如果最後結果x∈A，則玩家1勝利，反之，玩家2勝利。
如果了解這個遊戲的技巧，會發現它的Gˣ(A)策略可以通過一個τ函數表示，這個函數被定義為X^＜ω到X，對任意有窮前段partial的給定是s∈X^＜ω。要是根據這個函數指示，玩家就可以知道下一步走的是τ(s)。
他想，方法是這樣的，首先給定一個策略τ。把一個y序列定義為{Yn}n＜N≤ω∈X^＜ω。將τ*y＝x的遞歸定義到x₂n＝τ(x|2n)，x₂n₊1＝yn；這樣，當玩家2走出y序列的時候，玩家1即可走τ策略對應所走成的中盤。而當且僅當y∈X^ω，τ*y∈A時，無論玩家2如何走，玩家1總能按照τ對應的策略贏的該盤。
類似的，如果遞歸定義為x₂n＝yn，x₂n⁺₁＝τ(x|2n 1)時，玩家1走出y序列，玩家2即可走τ策略對應所走成的中盤，τ就成為了玩家2的Gˣ(A)贏策略了。
……
很聰明，但要實際在棋盤上要完成這個步驟需要的時間又是多少？這不是一個實數集的問題嗎？
——《花園神祇》
康托爾定理
1．基數：基數是描述集合大小概念的量，集合元素間能夠一一對應的集合便是對等集合，比如4個人和4隻貓；5隻馬和5條狗，他們的基數是相同。自然基數是無窮多個，個數為N0(w0）也就是阿列夫0，是數學中最小的無限。（因此，我們也可以得知其實無限並不是數，而是指的所有自然數的集合。)
2．序數、序形：不可達性是無限的基本性質，雖然可以被更小的超限數持有，但並不意味著任意兩種無限的勢是相同的；比如，實數的無限就要＞自然數的無限。以康托爾對角線證明可知（小說中有詳細的證明過程），哪怕是0到1間的實數（這裏隻是單取無理數），全體自然數也遠遠無法和其一一對應。
而在康托爾集合中， lim n →∞(2/3) An 的極限是0，它的個數卻可以和實數個數相同，集合為 Cn -1/3 U (2/3 Cn -1/3)。（該結論可用十進製轉化三進製再轉化為二進製進行證明）同樣的事情也出現在類似偶數和奇數或者偶數個數本身（沒有任何變化）。這種違反直覺的結果表示，這前者和後者的數量是相同的。
於是問題出現了，在我們意識到80之後，自然數的基數也就沒有了，沒有基數的對應，我們就無法做之後的研究。為了繼續延續w0之後的數而得到更大的基數，我們可以以w0 1、w0 2..．等等的形式表示，這些數被稱為序數，它們的排列結構被稱為序形（一般是為良性序形）。
值得注意的是，這並不意味著w0 2＞w0 1，序數無關大小，僅僅是排列如此。哪怕序數是w0w0，它依然不能說是＞w0 1的。
3．阿列夫序列、不可達基數：根據序數的出現，我們便可以去試圖構造新的非自然基數，這些被構造的大基數是無法被實例化的，因此它們的對象不可能被現實的物理宇宙物質所持有，我們的數概念也更像是這些基數的映射。良性序形是一個構造更大基數構造過程回看小說），目的是為了解決w0w0w0w0.．這種無限製的構造問題。N1便是在我們構造無數次良性序列後宣稱的最終結果，此外，整個阿列夫序列都滿足以上步驟，且根據1、2點可知，它的不可達性必定被更小數持有（及正則超限基數序列中的更小數）。
這樣無限的疊加最終的結論便是得到一個不可達基數0，一個更大的基數，也是我們目的想要得到的最小的大基數。也就是所謂的強弱不可達基數。
以上，如圖一，在類似無限的步驟重複後，現代數學的無限結構便清晰可見。這種無限可能就是康托爾宣稱的絕對無限，康托爾相信，這也就是絕對意義上的神或者上帝。這種無限龐大到可怕，甚至連公理和矛盾也包涵其中（詳見圖一）。而小說中，根據最終公式推理出的\"花園\"的概念便是基於在這個結構的基礎上，宣稱的一種絕對無限（乃至之卜）象征的超凡理念。
問題在於，根據康托爾定律，我們依然可以構造哦集合S的冥集，在一般情況下，無論這個大基數有多“大”，根據冥集公理，集合的所有子集構成的類事集合的冥集。P（X）永遠都會大於X。
可現在，如果我們這樣幹的話，就會得到了一個矛盾了。因為你會發現，按照先前的定義，S也必須包含P（S)。
在數學上，這是一種“未完成”活著叫做“未構造”的結構，因為作為一切可能的基數中最大的。它所有的子類都是它的分子，子類的數
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