> 即便允許V 、Ord 這樣的對象是完成的對象，可以使用，但讓人難以理解的是“Ord 1”、“ VOrd 之外”這樣的概念。畢竟，除了它們沒有良好的定義之外，我們還很難想象 V 之外的所謂“類似集合的對象”是什麽樣。
V是不可辨認生成(indiscernibly-generated)的，如果：
1.有一個長度為 Ord 的連續序列 κ0＜κ1＜... ，使得 κOrd\u003dOrd ，並且有換元初等嵌入 πi,j:V→V ，其中 πi,j 有臨界點 κi 並 sends κi to κj . (沒理解，不知道怎麽翻譯)
2.對於任何 i≤j ，V的任何元素在V中都是可以被 πi,j 和 {κ∗:i≤∗＜j} 內的元素一階定義。
這等價於#-生成。以後也用#-生成來稱呼該公理。
#-生成意味著所有與V\u003dL兼容的反射形式。如果0#存在，那麽#-生成一致。因此，作者認為#-生成表達了最強的高度反射原理，因此可以合理地聲稱#-生成是表達V的高度最大化的最佳原則。
#-生成並不滿足寬度完成主義：為了得到一個足以生成V的#-生成，我們必須要構造一個Rank小於Ord(V)的不屬於V的集合。為了解決這個問題，引出了弱#-生成。
內模型假設(IMH, Inner Model Hypothesis)：
·如果一個一階句子在V的某個外模型中成立，那麽它在V的某個內模型中也成立。
在這個版本的表述中，我們可以把外模型理解為一個包含V的、與V的序數相同的、滿足ZFC的傳遞集合V* ，內模型是指一個V的可定義子類，其序數與V相同，並且滿足ZFC。根據激進潛在主義，ZFC的任何傳遞模型在更大的這類模型中是可數的，由此我們可以推斷出V的豐富的外模型的存在。
IMH是一個非常“魔怔”的模型，它的一致性可以從PD（投影決定性），也就是ω個Woodin基數得出；但如此強力的模型之內卻並不含有不可達基數。
IMH不滿足寬度完成主義，為了實現寬度完成主義，接下來會轉移到V-邏輯上。
V-邏輯(V-logic)：
V-邏輯具有以下的常元符號：
1.表示V的每一個集合a
2. V¯ 表示宇宙全體集合容器V
在一階邏輯的推理規則上添加以下規則：
1.∀b,b∈a,ψ(b¯)⊢∀x∈a¯,ψ(x)
2.∀a,b∈V,ψ(a¯)⊢∀x∈V¯,ψ(x)
作為寬度完成主義者，我們不能直接談論外模型，甚至不能談論不屬於V的集合。然而，使用V-邏輯，我們可以間接地談論它們。考慮V-邏輯中的理論，我們不僅有表示V的元素的常元符號 a¯ 和表示V本身的常元符號 V¯ ，而且還有一個常元符號 W¯ 來表示V的 \"外模型\"。
類似於力迫法的發明路程，一個同時接受柏拉圖主義和高度完成主義的人也會遇到類似的問題。
我們增加以下新公理。
1. 宇宙V是ZFC（或至少是KP，可接受性理論）的一個模型。
2. W¯ 是ZFC的一個傳遞模型，包含 V¯ 作為子集，並且與V有相同的序數。
因此，現在當我們采取一個遵守V-邏輯規則的公理模型時，我們會得到一個模擬ZFC（或至少是KP）的宇宙，其中 V¯ 被正確地解釋為V， W¯ 被解釋為V的外模型。請注意，V-邏輯中的這一理論是在沒有“加厚”V的情況下提出的，實際上它是在 V \u003dLα(V) 內定義的。由於我們采用了高度（而不是寬度）潛在主義，後者又是有意義的。
最終我們可以用V-邏輯將IMH轉寫為以下形式：
·假設P是一個一階句子，上述理論連同公理“ W¯ 滿足P”在V-邏輯中是一致的。那麽P在V的一個內模型中成立。
最終我們成功避免了直接談論V的“增厚”（即“外模型”），而是談論用V-邏輯製定的理論的一致性，並在 V 中定義使得滿足寬度潛在主義。
在可數模型上，寬度完成主義和激進潛在主義是等效的。
最終，我們結合IMH和#-生成，便得到了滿足激進潛在主義的寬度/高度最大化的形式係統。當然，理論上還能更進一步的增強這些公理。在這裏將這些公理命
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