名為H公理，它們展現了玄宇宙 H的最大化性質。
強內模型假設(SIMH, Strong IMH)：
·SIMH(ω1) ：帶有一個絕對參數的句子如果在尊重這些參數的外模型中成立，那麽在某個V可定義的內模型中也成立。
該公理同樣可以使用PD獲得一致性證明。
全知(Omniscient)：
塔斯基真不可定義也可以改寫成以下的定理：
在V中成立的帶參數句子的集合在V中是不可被一階定義的。
但V的外模型理論，OMT(V)，是可以通過V-邏輯被 V 定義的。甚至於存在許多V，OMT(V)是在V上是一階可定義的。這樣的V被稱之為全知。
拉姆齊基數可以給出“ Vκ[G] 是全知的模型”的一致性。“V是全知的”和#-生成之間配合得相當好。
玄宇宙計劃的可能推論（未被證明一致）：
弱#-生成：
·預-#是一個結構(N, U)，其中U在最大基數k上測度了N的子集，並且對於任意序數α，(N, U)的α步超冪迭代依舊是良基的。
·如果對於超過V的高度的每一個序數α，表達存在一個生成V的α-可迭代的預-#的理論 Tα 是一致的，那麽V就是弱#-生成的。
雙參數強內模型假設 SIMH(ω1,ω2)：
·帶有兩個絕對參數的句子如果在尊重這些參數的外模型中成立，那麽在某個V可定義的內模型中也成立。
這個公理直接給出連續統的否定。
基數絕對性：
·設p是V中的一個參數，P是V中的參數集。
將p稱之為對P強絕對的，如果存在帶有參數集P的在V上定義的公式 ψ ，在V的所有#-生成的外模型上的基數都保持，包括 ψ 中提到的參數的遺傳基數。
Definition 16. Let p be a parameter in V and P a set of parameters in V . Then p is strongly absolute relative to P if there is a formula ϕ with parameters from P that defines p in V and all #-generated outer models of V which preserve cardinals up to and including the hereditary cardinality of the parameters mentioned in ϕ.
基數最大化 CardMax(κ )：
·κ是無限基數。如果序數 α 對 κ 的子集是強絕對的，那麽 α 的基數最多為 κ .
可以證明，如果κ是正則基數，那麽就有一個集合力迫，其中 CardMax(κ ) 成立。但對於任意基數則尚不明確。
M-基數越軌(M-cardinal Violation)：
存在一個內模型M，對於一切基數 κ ， κ 大於M的 κ 。
HOD-基數越軌是一致的。 κ 在HOD中是不可達的基數越軌還不能清楚是否一致。
基數絕對參數強內模型假設：
SIMH(CP),CPSIMH
·帶有一個基數絕對參數的句子如果在基數絕對外模型中成立，那麽在某個V可定義的內模型中也成立。
寬度反射原理(WR, Width Reflection)：
我們可以仿照#-生成的成功來開發“寬度不可辨認性”。
j是可調和的，如果 j↿(Vβ)V0 對於 ∀β:ordinal,β∈V
對於任意序數α，存在非平凡初等嵌入，
j:V0→V，crit(j)＜α 並且j是可調和的
WR相對於拉姆齊基數的存在性是一致的。WR可以輕易的拓展到任意有限鏈 V0＜V1＜...＜Vn ，但要實現無限鏈是困難的。要實現寬度不可辨認性，我們希望鏈長度達到Ord 1.
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【總結陳詞】
帶有*的理論可以證明CH不成立。
玄宇宙計劃是目前依舊活躍的關於集合論哲學的研究計劃。通過允許“
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