Ord 1”之類的對象在理論中被使用，簡單粗暴的解決了高度潛在主義者的需求。而類-IMH公理所提供的外模型～性質內模型化也解決了寬度潛在主義者的需求。寬度完成主義雖然更易被理解，但更難被一致地刻畫出來。最後，本論文探討了基數最大化的候選公理，以及在脫離HOD猜想的真值下將類-IMH公理一階化的可能性（Omniscient）。
【舉一反三】
雖然筆記作者並不是很接受這係列論文集合論哲學說書，但是毫無疑問的基數最大化和寬度最大化本身是很有研究意義的；IMH本身也非常有趣。
值得注意的是，玄宇宙計劃的主要綱領和類型論哲學是可以產生對應的：
·數學實踐的豐富性：構造主義類型論需要死守canonicity，似乎注定了不會過於豐富。但即使不考慮Harvey Friedman\u0027s grand conjecture這種東西，“所有證明的規約都必須有一個絕對的有窮長度的停機的結果”似乎是一個對於所有數學家顯然和必然的要求。
·數學實踐的基礎需求：如前所注，類型論可通達範疇論進而通達布爾巴基，也可通達一切可計算數學，一切數學的證明自動檢驗（形式化）和整個計算機科學，構造主義類型論在基礎需求上完勝。
·數學的真理論，和數學的最大化：對於真理論，構造主義類型論自然還是完勝。類型論哲學不關心最大化，但我們可以進一步的討論。
1.（獨立性）一個典範的類型論應該是一個對 Σ21∪Π21 句子絕對，或者至多 Σ21(R)∪Π21(R) 句子絕對的canonicity理論
這個很容易理解，如果有一個對 Σ31 句子絕對的canonicity理論，就意味著存在一個自然數理論下的可計算函數，給出了一個 Σ31 句子的證明，同時又存在另一個自然數理論下的可計算函數，給出了這個 Σ31 句子的否證，這相當於給出了無限多個不等價的自然數理論，這是非常魔怔的（雖然從超冪這種非標準自然數理論來看很正常）。
之所以可以將 Σ21(a)∪Π21(a) 的 a 設定為實數集是因為可計算分析用的就是實數集；可計算超實數分析學不可能位於 P(R) 而至多隻能是 R→R 上的可計算函數的可計算函數。
2.（最大性）一個典範的類型論應該包括所有canonicity的反射原理
綜合以上全部：一個典範的類型論，應該是一個V\u003dL或者L(R)的canonicity片段，並且包括V\u003dL或者L(R)所容許的全部反射原理。或許還能有些許提升，但決不能超過0#：人類目前已知的絕大多數超圖靈機，想要在0#之上多走一步都是沒有希望的。
這意味著IMH#，SIMH#， SIMH♯(ω1,ω2) 的canonicity片段很有可能就是我們想要的候選者。
如果不考慮死守canonicity，那麽Lean也就是高配的Morse–Kelley set theory，我除了範疇論還沒見過哪一個數學細分領域聲稱自己MK集合論不夠用的，因此和集合論哲學上的結論也不會有區別。
參考
1.^ab[SD Friedman, 2018] Explaining Maximality Through the Hyperuniverse Programme
2. ^這裏說的就是Woodin的終極-L
3. ^abc[寇亮，2020] 反映原理作為大基數內在辯護的不可行性
4. ^[楊睿之, 2016] 作為哲學的數理邏輯, P124
5. ^[SD Friedman, 2018] On the consistency strength of the inner model hypothesis
｛PS：玄宇宙V邏輯多元也被包含在絕對無窮當中，而絕對無窮包含了一切數學、哲學和悖論，包含了一切無限，一切大基數、數學公理和集合論宇宙也被絕對無窮所包含，就連錯誤與正確的數學也一起包含了，所以一切錯誤的公式和正確的公式都在絕對無窮概念中成立。數學上的無限無論如何繼續構造，也都被包含在絕對無窮概念當中。絕對無窮是最大的無窮，而比絕對無窮更大的無窮已經不能夠被構造，隻能用名詞流表現出，因此絕對無窮是真正絕對最大的量級。（準確來說已經不是量級了，而是真正的概念，已經超越了量級和盒子）｝
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